物理學、數學及佛學有關的一些有趣的問題

作者：不详

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    英國著名的物理學家霍金為一無神論者，他認為宇宙乃由無中生有而來，不需要上帝的創造。他的想法有何根據，不得而知。世界上到底有沒有某種物質乃來自無中生有的呢？有，無處不在的光子便是。愛因斯坦的特殊相對論建立於一個極其重要的假設之上，那就是，〝光子的運動速度乃宇宙任何物質運動速度的極限。〞愛因斯坦這個假設與古典的加利略運動系統相矛盾，故不能不以羅倫玆變換式取而代之，並由此而導出了一個非常有趣的結論，〝任何物體的質量隨著其運動速度的增加而增加，當速度達到光速之時其質量為無限大。〞由於現實世界不存在無限大這回事，因此，任何具有限質量的物質都不可能以光速運行。光子既然屬於物質，那麼它本來的質量只能為零。質量為零，意味著其靜止時並不存在。一個本來並不存在的東西，不妨以〝概念〞名之，籍著運動而產生質量，此謂之無中生有者也。有人或許會問，在宇宙之間，光子何時產生，這對物理學家來說，不可能有答案。有些物理學家認為宇宙初期，其核心乃一團溫度極高、密度及壓力均極其巨大的物質，這團物質突然之間發生大爆炸，之後不久宇宙因而形成。又說，整個宇宙還在不停的膨脹之中。這個理論，雖然上了大學物理學的教課書，還是有很多的物理學家並不認同，也顯然與霍金所說有異。在物理學家之間，對宇宙的形成，是不可能得到一致的解答的。至少目前如此。最近，某物理學家因為發現了所謂〝上帝粒子〞而得了諾貝爾物理學獎，以此粒子對物質的形成起了極端重要作用之故。或許，在不久的將來，科學家終於在實驗室發現帶有無限智慧及能量的粒子也不定。相對於古人，今日的人類所具有的科學技術又豈是古人所能幻想到的！ 

    無論在數學或物理學，無限大及無限小都是極其重要的兩個概念。事實上，人類社會上根本不存在無限大及無限小這種數量，無論在理論上或實際上均是如此。它們只是隨著數學及物理學的發展而在數學家的頭腦中產生，其作用純粹是為了在計算過程中之所需。整個微積分學便是建立在這兩個概念之上。在高等數學之中，很多概念在理論上極其重要，實際運算上，用處不大。例如拉伯格積分學，其定義比較抽象，在實變函數論及高等概率論中都起了理論上不可或缺的作用，但在實際求積分之值之時，還是非求諸黎曼積分不可。又廣義函數論的理論在一九三二年為蘇聯數學家索伯列夫完成，但不為西方國家的數學家所知。一九四八年，法國數學家羅侖史華斯發表了他的有關廣義函數論的成果，當英國著名的物理學家狄拉克知道了此事之後，他說，〝在二十年代，我已經成功的利用這種函數觀念於我的論文上了，現在還需要數學家去証明它的正確性嗎？〞這正是物理學家和應用數學家與純粹數學家對理論的嚴密性存在的不同之處。可以這樣說，某些數學理論的完美性，其在實際上的應用遠不如其在藝術性上的價值。但這並不包括無限大及無限小這兩個概念在內。不久前，在華岳，有一网友曾說，〝於空間兩點，一質點由其中一點運動至另外一點，必須經過兩點之間無限多的點，理論上需要無限長的時間，但實際上不然。〞此网友沒有說出原因何在。要說明此點，利用無限大及無限小這兩個概念便很容易使人明白其中的道理。由於質點經過兩點之間每一點的時間都是無限小，無限小相加無限多次，亦即無限小乘以無限大，在特殊的情形之下，其乘積為一有限數值。 

    曾經有朋友向我提出一個非常有趣的問題。他說，〝根據佛教經典，無始以來，無限多的眾生修成佛果，而一旦成佛，便不會退轉，變回眾生。這樣看來，應該是佛的數目越來越多，眾生的數目越來越少才對，何以佛經說，〝生值佛世難〞？又說，〝眾生數不增不減〞？朋友言之成理，由佛教經典可知，宇宙之間，有無限多佛土，每一佛土，只有一佛，但有無限多的眾生，無始以來，均是如此，理由何在？這個問題，對一般人而言，似乎不可思議，對一個對〝點集論〞有些少認識的人來說，理由其實很簡單。這就是因為整個宇宙存在著不同層次的無限大之故。無限大有所謂可數性的無限大，例如，自然數的個數、有理數的個數、代數數的個數等，都是可數的；超越數的個數則屬於不可數之列。實數集乃是包含所有已知數目的集合，當然也是不可數。根據集合論的理論，無限個可數性的集合相加，仍然是可數集合；而就算在實數集上除去無限多個可數集合，其結果仍然是不可數。可數集與不可數集，兩者之間存有不可逾越的關係。如果宇宙之間，佛的數目像自然數般無限的增加，而眾生數目卻如實數般的具有不可數性，則佛的數目與眾生的數目之比永遠都是滴水與海洋之比，永恆如此！ 

    接觸佛教經典之後，不但使我對人生何以會有生老病死，得到了初步的認識；對某些科學上的理論也有了比較深切的了解。在一般人看來，宇宙在空間上，無限大，在時間上，無窮盡。其實空間與時間都不過是假像。佛弟子大目犍連為了試探佛在說法之時，聲音可傳多遠，於是運用神通，飛到無窮遠處的另一佛土上去，結果佛的聲音依然清清楚楚的傳入耳朵。佛以一音說法，空間就是假像。又隋代高僧智者大師在誦讀法華經之時，至經中的一句〝名真精進〞，突然入定，在定中，身處靈山，佛在靈山會上猶在說法華經。智者大師出定之後，始知時間同樣也是假像。或許有人會說，宗教家所言，過於神奇，絕不可信。其實世界上最神奇的，還有超過，人的存在、眾生的存在、星球的存在，以及宇宙的存在嗎？宇宙都可以存在，還有什麼是不可能存在？宇宙本來就是存在著無限的可能性的！