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阿拉伯数字的真正源头在中国

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阿拉伯数字的真正源头在中国

李岳伍

图多,原文地址:http://www.poshuo.net/forum.php?mod=viewthread&tid=15207

    中国数字历史悠久,它是人类历史上连续使用时间最长、至今仍在使用的数字。作为后起之秀,阿拉伯数字是当今世界使用范围最为广泛的数字,通行世界各个国家和地区。这两种数字之间存在何种关系,这是很多人关心的问题,也是一些学者不断探究的问题。本文通过对古代中国数字和阿拉伯数字的前身数字——古代印度数字——的字形进行比对、分析,得出结论:古代印度数字和中国数字具有很高的一致性、相似性。印度数字的字形不是自源性的,是源于中国数字字形。阿拉伯数字的真正源头不在印度,在中国。

一、基本现状

    国际数学史最高奖获得者、新加坡国立大学蓝丽容教授专门研究过这一问题,并且出版专著《雪泥鸿爪溯数源》。蓝丽容教授考证后得出结论,世称“阿拉伯-印度数字”的阿拉伯数字实际上起源于中国。无疑,蓝丽容教授明确定位了两种数字之间的关系。    

蓝丽容教授所说的“起源于”是指发明一种数字系统的概念,发明数字系统的十进位值制内核及其运行方式,阿拉伯数字是源于中国算筹。这是她对两种数字关系的定位。诚然,她此论非关两种数字的字形,但是我们也应看到,既然阿拉伯数字起源于中国,那么,阿拉伯数字的字形也起源于中国,其和中国数字的字形是同构的、相似的,也就是个大概率事件、顺理成章的事情。    中国数字和阿拉伯数字的字形是否同构、相似?亦已有学者作出探索。

例如,《湘南学院学报》2007年6月发表李超的文章《阿拉伯数码创造者新考》;科学网有篇郑波尽的网文,《阿拉伯数字实际上起源于中国》(http://blog.sciencenet.cn/blog-241229-536577.html);《生活教育》2014年06期刊载雷立雄、周又萍的文章《对数字符号最早来源的探秘》;笔者亦在婆说网、天涯等网络上,婆说号等微信公众号上发文讨论过。

中国数字→阿拉伯数字,李超版示意图。

    我赞同李超的二→2,三→3,五→5。

中国数字→阿拉伯数字,郑波尽版示意图。

    我赞同郑波尽的〇→0,一→1,二→2,三→3,五→5。

中国数字→阿拉伯数字,雷立雄、周又萍版示意图。

    我赞同雷立雄、周又萍的〇→0,一→1,二→2,三→3,四→4。


二、经典字形比对

    学者们的探索非常可贵,一些字形的比对、推演合情合理,毋庸置疑。笔者之所以对上述字形演示只是部分赞同,不是他们所推演没有道理,只是因为,数字字形的演化从道理上看“理应如此”是一回事,实际上是怎么演化的是另一回事。字形到底怎么演化的,还是要以历史上实际发生过的为准。在历史上,如果字形的演化过程比较清晰,那字形的相似性就应该予以确认。下面,就让我们深入历史,调阅历史上的中国数字和印度数字,看看中国数字和所谓印度数字相似几何。为讨论方便,主要选取在印度历史上非常有代表性的几组数字字形。它们是,婆罗米数字、梵文字头数字、巴克沙利手稿数字、瓜廖尔数系、阿拉伯数字基本形、11世纪沿用至今的数字。

    

婆罗米数字

按一般主流学者的观点,印度最早的数字是所谓婆罗米数字(亦有称婆罗门数字、婆罗迷数字的)。它的字形一般认为约是公元前3世纪时出现的,各种写法大同小异。但凑足从一到九这九个数字,那已经是公元前1世纪的事了。

婆罗米数字零星出现时的公元前3世纪,在中国历史坐标里,那已是六国灭、秦朝立,以及秦朝灭、汉朝兴的世纪了。等到婆罗米数字把从一到九九个数字凑全的公元前1世纪,那已经是王莽摄政所在的世纪了。中国数学在这些时期之前的老早就非常成熟和发达了。拿十进位值制来说,早在商朝(约公元前1600年~约公元前1046年)即已确立,算筹应用亦相当普遍,运筹帷幄乃是彼时智谋之士的基本素质,堪称标配。到了战国时期,数字的写法更是相当规范、娴熟、实用,字形要繁有繁,要简有简,按需取用即可。

图一 战国时代的数字。其中,第一行为甲骨文数字的一种常见写法。

(《数学历史典故》/梁宗巨著,辽宁教育出版社,1992年版,第33页。)

本文的婆罗米数字,以《世界数学史》给出的字形为例(该书是杜石然、孔国平主编,吉林教育出版社,1996年版,见第153页):

婆罗米数字,公元前1世纪

字形演化问题很是复杂,但简单说就是以原有字形为基础,通过旋转字形、选取局部、增删笔画、适当变形等方式产生新字形的过程。若新字形和原型一模一样,那是整体移植。若新字形通过逆向演化方式无法还原成老字形,那说明新字形不是由老字形演化形成,是原创生成。下面就一一比对婆罗米数字和相应汉字数字的字形。这组婆罗米数字,  

和汉字数字的一二三完全一样,属于整体移植。

小结一下,婆罗米数字和

梵文字头数字

印度数字发展的另一个重要时间节点是公元2世纪。据说其间用梵文的字头表示数字,所以字形放在整个印度历史上看都非常地有特点,可谓独出心裁、别具一格。

2世纪梵文字头数字。

(《数学符号史》/徐品方、张 红著,科学出版社,2006年版,第62页)

这组梵文字头数字不知何故,没有一。说句题外话,未知没有一的数字系统怎么使用。所谓梵文字头数字,就是每一个数字的字形都“装修”了,加装了一横或一横还带个挂钩。

需要指出的是,这个由二变2、由三变3是个自然的过程,并不是硬变,它并不只是中国数字演变为印度数字的独有逻辑。事实上,在印度数字系统内部,它也是遵循了一模一样的演变逻辑的。在婆罗米数字里,二就是二,三就是三,如果认同梵文字头文字等等后续的印度数字与婆罗米数字有亲缘关系,它们是由婆罗米数字演变而来的,那么,演变是如何发生的呢?肯定也是直笔道变弯曲,再加上把原本分开的笔道写成连笔。

小结:2世纪的印度梵文字头数字和相对应汉字数字有着很高的相似度,还是列表看看,一目了然。

汉字数字 → 2世纪梵文字头数字


巴克沙利手稿数字

印度数字发展的另一个里程碑事件是出现巴克沙利手稿数字。1881年在今巴基斯坦的白沙瓦附近的巴克沙利村庄,发现一件手稿,据研究手稿最早的部分时间可上溯至公元3世纪。手稿数字最令人炫目的成就是出现了零,是用小圆点表示的。杨译忠先生编著的《数学发展概要》一书有过介绍,详见黄河出版社2009年版第120页。十个数字的写法如下:

巴克沙利手稿数字

这组手稿数字,也是装饰版数字,可谓极尽豪华,每个数字上面都加装了一横或一横钩。把装饰取掉,手稿字形如下:

小结一下,巴克沙利手稿数字和相对应汉字数字有着惊人的相似度。演化过程列表如下。

                             汉字数字 → 巴克沙利手稿数字

                                                                                  

瓜廖尔数系

从字形的角度看,印度数字发展的另一大标志性事件是出现了瓜廖尔数系。瓜廖尔处于印度中央邦西北地区。876年,那里出土了一件了不起的石碑,据说上面明白无疑地载有数字“0”。这个零号,比前面讨论过的“巴克沙利手稿”的还要成就巨大,因为它是圆圈零,不是圆点零。它的十个数字写法如下:

大名鼎鼎的瓜廖尔数系

(《学术史概论 第2版》/李文林著,高等教育出版社,2002年版,第107页)

小结一下,瓜廖尔数系的字形和汉字数字高度相似。还是照例列个表。



 

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