［续前］
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“白马是马”这个命题中的逻辑问题，主要是违背同一律的问题。同一律的内容是A=A。满足同一性，即意味着主谓词须具有自反性，即主谓语可以相互代换而不改变意义，这样的命题构成符号逻辑所谓“重言式”或者“永真语句”。
公孙龙指出：“白马”是“马”的命题不能满足逻辑同一律，因为作为指号的“白马”是专名，而“马”则是通名，两者不等价，主谓不能互换——可以说白马是马，但不能说马是白马。所以“白马”不是“马”，“白马”的指号不等价于“马”的指号。
表面看，公孙龙的论断似乎有违于日常语言的常识和经验，貌似一种诡论。但是正如黑格尔所说：哲学不是常识。如果日常常识是真理，那就完全不需要有哲学。所有真正的哲学都是有违于常识的。
那么从现代逻辑学的角度，对公孙龙关于“白马非马”的论辩评价如何呢？
2000年前这位哲人提出的这个貌似简单的命题，如果展开来讨论，就涉及逻辑、逻辑句法学、语义学和语用学的一系列复杂问题。所以这个命题虽然经历2000多年并未过时，仍然具有深刻的哲学意义。
［附注：语义学（英语：Semantics，法语：La
sémantique），也作“语意学”，是一个涉及到语言学、逻辑学、计算机科学、自然语言处理、认知科学、心理学等诸多领域的术语。语义学主要包括语言语义学、逻辑语义学和认知语义学（皮亚杰的发展心理学）。
语言语义学的建立以法国学者米歇尔·布勒阿尔（Micchel Bréal）1897年出版的《语义学探究》（Essai de
Sémantiqus）一书为标志。逻辑学的语义学着眼于逻辑系统的语义解释，起源于德国数学家弗雷格的理论，弗雷格也是数理逻辑的主要奠基者。
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“白马”与“马”的问题，首先涉及所谓专名与通名的对称性问题。在日常语言和逻辑的判断式子中，通名常常被作为专名（主词）的谓词，如“白马是马”。以传统逻辑的观点，这是一个关于特殊是一般的判断式子，而从黑格尔的思辨逻辑观点，这是一个违反同一律的判断式（与公孙龙的看法一致）。从符号逻辑和逻辑句法学
专名即专有称谓（proper
name），是逻辑学和句法及语言学的特有名词。专名这个词由19世纪英国哲学家约翰·穆勒（密尔）提出，但也可以作为特殊物的私名，而与通名（一般概念）相对言。
前苏联的形式逻辑学派（80年代以前中国逻辑学的主流就是苏联学派）中讲的个别概念或者单独概念，相当于西方逻辑学和语义学的私名。专名这个词则是一个有歧义的指号。例如罗素即将专名看做摹状词，认为专属名称相当于传统逻辑的特称概念。罗素认为私名是无内含的指号，例如亚历山大，任何人都可以叫亚历山大。而专名则是摹状词，是有特殊内涵的指号。
什么是摹状词？罗素认为摹状词即专名、特殊性概念，例如白色的马——白马，就是一个描述性的摹状词。最早阐发摹状词，是伯特兰·罗素（Bertrand
Russell）1905年发表的《论指称》（On Denoting）一文。摹状词理论（theory of descriptions 或 Russell's
Theory of
Descriptions，简称RTD）后来成为符号（数理）逻辑、语言哲学和分析哲学的重要理论之一。
［附注：80年代何新将摹状词理论应用于美学分析，指出所谓艺术思维、想象力思维或者所谓“形象（意象）思维”，使用的语言工具不同于逻辑语言，而是描述性的摹状语言。参看何新所著《美学分析》等著作。］
罗素提出摹状词理论，是试图用19世纪弗雷格发明的符号（数理）逻辑工具，将日常语言抽象化和完全形式化，包括对日常语言中的摹状词进行分层次的符号改写，从而避免语言意义的实体化和所谓“语言形而上学”，避免日常语言中由于指号意义错位而导致的一些逻辑悖论（包括“白马非马”一类的语言悖论）。但是，罗素的尝试并不成功。德国逻辑学家哥德尔提出矛盾必然性定理，证明以摹状词及层次模型论建立非矛盾的逻辑公理集合在数学意义上是不可能的。
［附注：哥德尔（Kurt
G?del，1906年4月28日－1978年1月14日），奥地利—德国数学家、逻辑学家和哲学家，维也纳学派（维也纳小组）的成员。其贡献是提出著名的哥德尔矛盾性定理（Godel's
incompleteness theorems即哥德尔不完备定理）。简略言之，哥德尔定理表明任何一个数理体系必定是可能蕴含矛盾的：它的初始公理包含了既不能证明为真也不能证明为假的命题。哥德尔不完全性定理粉碎了两千年来关于数学完美性的信念。哥德尔告诉我们，真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。逻辑因此悖论永远不可能解除。］
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苏联学派的传统形式逻辑认为概念主要有三类：个别概念，特殊概念，普遍概念，分别相当于穆勒逻辑的私名，专名，通名。传统逻辑以类属关系规定这三种概念，认为个别概念（私名）系属于特殊概念（专名），而特殊概念（专名）则系属于一般或者普遍概念（通名）。因此传统逻辑并不认为白马（特殊概念）是马（特殊概念）构成的判断（个别=普遍）有什么问题。
苏联学派的传统逻辑关于类属理论的基本元素是所谓“概念”。概念实际是一个心理学名词，与主观的观念有关，实际上与中世纪欧洲哲学的唯实论（Realism）有关。在经院哲学中概念被定义为有关“事物的一切”（Universalia
post res）。但是概念这个词没有区分主观与客观。唯实论认为类名的概念是个别事物的实体名称。
从现代的逻辑语义学的角度则不同，逻辑语义学与唯名论有关，认为名称即指号，指号并没有实体的属性。
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在公孙龙时代，“是”这个文字还不是系词。白马是马，公孙龙表述的仅是“白马马也。”即白马归类于马。这个命题包含两层涵义，本体论涵义：白马这种东西归类在马类中。符号论涵义，白马指号等价于指号马。
［附注：汉语系词“是”本身也是一个有歧义的指号。歧义如下：
1、同一性，即等价关系（A=A）
2、存有性，即包含关系（a是A，即a被包含于A中）
3、系联性（某人是某人的儿子）］
也就是说，”白马马也“这实际是一个既涉及指号也涉及实体问题的命题：“白马”（指号、集合）以及白马（实物）是否等于“马”（指号、集合）以及马（动物）？
公孙龙说：不仅作为指号二者不同一，而且作为实体，白马的类别也不同于马的类群。马无论作为概念或者抽象物都是没有形体和颜色的，所以实体的白马也不是马。
在与儒者孔穿的辩论中，公孙龙举了孔子的一个例子，他说：
“我论述白马非马，孔子其实也是赞成的。例证如下：楚王去云梦泽射猎，路上丢了他的宝弓，随从们说一定要找到它。楚王说：‘算了！楚王丢了弓，无非被楚国人捡了去，何必非要找呢？’孔子知道这事后说：‘楚王的答复不够彻底。应当说：有人丢了弓，又有人捡到它，何必一定是楚国人呢？’”
公孙龙说：
“由此可见，孔子并不认为‘楚国人’等于‘人’。既然孔子认为楚人并不等同于人，那么我认为白马不等同于马，错了吗？”
［原文：龙曰：且白马非马，乃仲尼之所取。龙闻楚王张繁弱之弓，载忘归之矢，以射蛟兕于云梦之圃，而丧其弓。左右请求之。王曰：止。楚王遗弓，楚人得之，又何求乎？仲尼闻之，曰：楚王仁义而未遂也。亦曰人亡弓，人得之而已。何必楚？若此，仲尼异楚人于所谓人。夫是仲尼异楚人于所谓人，而非龙异白马于所谓马，悖。］
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这就涉及到孔子提出的正名问题。
孔子首先提出“正名”的主张。据《论语》子路问他治国从何入手,孔子说:“必也正名乎？”
接着他讲了正名的理由：“名不正则言不顺,言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无所措手足”（《论语·子路》）。这就是儒家所谓“名分”即名义与分配的问题，实际是关于政治名号与权力分配相统一的问题。
孔子的正名思想是要维持“君君、臣臣、父父、子子”的等级名分，反对臣杀其君，子杀其父的僭越行为。名是指周礼所规定的等级名分。孔子所以提出正名，是针对当时已经出现的君不君，臣不臣，父不父，子不子的违礼现象而发的。但这一问题的提出，成为名实之辩的发端，在哲学史上有重大的意义。
孔子以后,墨子从认识论的角度提出"名"与“取”的问题，名是名号，取是语义即内涵。墨子说“瞽不知黑白者，非以其名也，以其取也。”瞎子所以不知黑白，不是因为他说不出黑与白这两个名词，而是他不能在实际中辨别选取出黑白的东西来。
关于公孙龙，有一种说法谓他也是孔门弟子，所以他通过白马非马论要求定义名号（指称）与实体的关系，由此展开了战国时代的名实之辩。公孙龙说：“夫名，实谓也。知此之非此也，知此之不在此也，则不谓也；知彼之非彼也,知彼之不在彼也,则不谓也”。
墨家主张“以名举实”。荀子提出“制名以指实”，“同则同之，异则异之”，“知异实者之异名也，故使异实者莫不异名也”，都是对正名问题的讨论和回应。
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以现代符号逻辑的观点看，公孙龙“白马非马”这一命题的论证可以用谓词逻辑表述如下：
（以符号Q代表黄马，以符号S代表白马，以符号T代表马）
已知：
“黄马是马”即：∑X（QX∧TX→TX）；
“白马是马”即：∑X（SX∧TX→TX）；
“黄马非白马”即：∑X ┐（QX∧TX→SX∧TX）；
或：“白马则非黄马”即：∑X ┐（SX∧TX→QX∧TX）；
可推出：“白马不等同于马”即：∴∑X┐（SX∧TX≡TX）；
或：“‘白马则马并且马则白马’是不对的”即：∑X ┐[（SX∧TX→TX）∧(TX→SX∧TX）]
已知：“白马则（属于）马”即：∑X（SX∧TX→TX）；
由上述可推出：“‘马则（全属于）白马’是不对的”即：∴∑X┐（TX→SX∧TX）；
所以，“白马非马”可表述为“白马则马但白马不等同于马”。即：[∑X（SX∧TX→TX）∧?X┐(TX→SX∧TX）]
［附注：因存在量词（反E）符号在这里无法显示，用希腊字母∑代替。］
以上揭示了一条带有普遍意义的逻辑规律，即两个具有不等同内涵和外延的“名”是不能简单等同或混淆的，它所要求的正是不同概念的确定性和不矛盾性。这是符合形式逻辑同一律和矛盾律对概念的正名要求的。
所以从现代符号逻辑的观点，剔除日常语言的模糊概念，则公孙龙的悖论很容易解决。
1、集合论观点：白马是马，即集合白马包含于集合马中（消除了系词是的同一性歧义）。
2、罗素摹状词改写的方法，消除除白马是马的本体论含义：存在一个指号x，x是白的，而且是马。
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关于指号及其逻辑歧义的问题，在中国古代哲学中只有公孙龙提出并做了较系统的讨论，因此公孙龙学派被称为“名家”，而近代的严复也把形式逻辑称之为名学。但是在其后的长时期里，公孙龙的讨论并未被后来的儒学所理解，通常人们仅仅把白马非马论看做一种语言游戏或者诡辩而予以忽视。因此中国传统学术中始终没有建立有关逻辑语言学、指号（符号）学、语义学和逻辑学的系统理论，导致中国知识分子的名辨能力和逻辑思维能力普遍较为低下。
而在西方学术中则大为不同。类似公孙龙所提出的问题，早在西方哲学的早期阶段即被爱利亚学派的巴门尼德、芝诺等哲人提出，后来的智者（诡辩学派）从语言形式和语义的角度深入研究过这种命题，亚里士多德由是发展出形式逻辑（古典逻辑），斯多葛学派发展出指号学和语义学。17世纪的培根以后，休谟、笛卡尔、洛克、康德、黑格尔等哲人开拓了认识论和创新逻辑学的研究，这种认识论和新逻辑的研究直接导致了17世纪以后近代自然科学和应用科技的兴起。而19世纪以后的弗雷泽、罗素、维特根斯坦、哥德尔、卡尔纳普等为避免形而上学的抽象争论则进一步建立以及发展了符号（数理）逻辑。
结语
李约瑟（Joseph
Terence Montgomery Needham，1900－1995）曾经提问：中国古代的应用科技一度领先于西方，何以于近代未能发展出更高级的理论科学和应用技术的发明体系？
［著名的李约瑟问题：“中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？” ］
实际上自明清以来，作为近代科技的落伍者，中国人无论在自然科学和人文科学两方面只是西方理论和技术“山寨”版的笨拙模仿者。我认为此根源与中国人在逻辑工具方面的落后有巨大关系。非逻辑化的思维模式已经成为整个民族非理性和集体无意识的思维模式，成为中国人乐于追随集体盲从、群羊现象和群众运动的精神原因。
所以自古以来中国人只爱好散漫夸妄的语言艺术和非逻辑性的散文化思维和语言方式——例如著名的唐宋八大家以及明清八股文模式的那一类思维语言方式。所以在两千年里，几部毫无逻辑系统关联性的只言片语、被称为“断烂朝报”的《论语》（虽然多有闪光的警句和妙喻）及《四书》，在整个封建时代竟然一直是被国家膜拜以及学人奉读的神圣经典。认识论、逻辑工具以及思维方式的落后，是近代以来中国学术和科学一直落后，以及至今学术界只会东施效颦于西方学术的原因。
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