何新：论逻辑学第五公理

我们经常听到人们用某种可能性的模态命题(modal proposition)，做实然或必然性模态的论证。

也就是说，仅仅陈述一种可能性，而错误认为可能性即等于实然性或者必然性。这是非常谬误的论说方式，但是经常会发生，因此有必要认知和讨论一下逻辑学的第五公理。

逻辑第五公理可以称作模态等价性公理，即可能p，可能q……以及不可能p，相互等价。

举例，模态命题1：公鸡可能下蛋

那么其意义与模态命题2：公鸡可能不下蛋——以及模态命题3：公鸡不可能下蛋，

三个命题貌似相反，但实质都是虚拟的现实，都是没有现实发生的事情，因此都是虚假而非真实的，所以互相等价。

换句话说即：尽管此三个命题内涵意义似乎相反，但作为都是仅仅属于可能性的模态命题，其价值（真假值）等价，可以同假，也可以同真。

因此这是一个重要的逻辑定律——即：某种可能模态，与其相反之可能模态互相为等价。

同样——“明天可能下雨”，那么此话等价于——“明天可能没有雨而有雾霾”，或者等价于“明天可能不下雨”。

这些命题看起来互相反对，事实上却都是等价的，都是虚拟现实，都是非真命题。因此，陈述不确定的可能模态，对于增进事物的认知，没有实际意义。

在单纯的可能世界中，矛盾命题及判断、对立命题及判断具有同等意义，同假或同为虚拟性的真。

第五公理认为一切可能模态具有等值意义——即都属于非真命题，不具有可论证性。

所以，第五公理背反于逻辑学第一、第二、第三公理的同一律、矛盾律和排中律。

以上讨论我们可以概括为一句话：在虚拟世界中，一切都是可能的而且，当且仅当——一切都是不可能的。